고유진동수, 소리, 공명에 대하여

                                     고유진동수, 소리, 공명에 대하여

1.고유진동수란 무엇인가 ?

영어로는 Natural Frequency라고 합니다. 말 그대로 해석해보면 어떤 물체가 가지고 있는 고유의 진동수인데, 이는 그 물체의 강성과 질량에 관련됩니다.

이를 식으로 표현하면, 고유진동수=(강성/질량)^(1/2) 강성이 4배증가하면 고유진동수는 2배 증가하고, 질량이 4배 증가하면 고유진동수는 2배 감소하죠.

이러한 고유진동수와 외부진동수가 일치하게 되면, 그 물체에 심각한 변형이 발생합니다. 즉 파손이 될 수 있다는 뜻입니다. 그런데 어느 물체나 '감쇠(Damping)'라는 특징이 있습니다. 이는 물체가 움직이거나 진동하려 할 때 이를 방해하려는 것이죠.

예를 들어 유리창을 볼펜으로 톡 치면, 유리창이 소리를 내면서 흔들리죠. 그런데 고무를 치면, 유리보다는 덜 흔들립니다.  이는 감쇠가 유리보다는 고무가 더 크기 때문입니다. 따라서 유리와 같은 감쇠가 작은 물체의 고유진동수와 외부진동수가 일치하면 유리는 바로 파손이 됩니다. 그러나 고무는 큰 변형을 일으킬 뿐 파손까지는 어렵죠. 이때 변형의 크기는 외부 힘의 크기에 비례합니다. (이론적론 북소리의 진동수와 파동의 세기 만으로도 유리창을 파손시킬 수 있죠.)

이러한 고유진동수에 대한 파손을 피하기 위한 우리 생활 속에 많은 예가 있습니다.

우선 자동차 타이어를 보면 트레드라고 하는 홈이 있습니다. 타이어가 도로와 접촉하는 면에 물로 인한 미끄러짐을 방지하기 위한 홈이죠. 그런데 자동차가 주행중에 이 홈이 도로와 부딪히면서 진동을 발생시키죠. 이 진동이 자동차의 많은 부품들 중에서 어느 한 가지 부품의 고유진동수와 일치를 하게 된다면, 그 부품은 많은 변형을 일으키며 파손이 됩니다. 이러한 현상을 막기 위해서 트레드의 홈의 크기가 불규칙하게 되어 있습니다. 일정한 진동수가 발생하지 않게 말이죠.

또 한 가지 군대에서 행군을 할 때에 절대로 발 맞춰서 행군을 하지 않습니다. 발맞춰서 행진을 하는 것도 일정한 진동수를 발생시킵니다. 그런데 그 진동수가 다리의 고유진동수와 일치를 하는 경우엔 다리가 파손됩니다. 사실 그럴 일은 별로 없겠지만, 만일을 위해서죠.

2.소리란 무엇인가?

소리란 음파가 공기라는 매질의 밀도변화를 통해서 전달되는 신호를 말한다. 다시 말해서 공기가 없는 진공상태에서는 소리가 발생하지 않는다. 또한 소리를 발생시킨 음원과 사람의 귀 사이에 진공상태가 존재한다면 소리는 사람에게 전달되지 못하고 진공부분에서 소멸되고 만다.

물체가 부딪쳐서 소리가 발생된다면 충돌부분의 근처에 공기가 순간적으로 밀려나가 충돌부분 최근방의 공기는 기존에 존재하던 공기와 밀려나온 공기가 합쳐져서 밀도가 상승하고 상승한 공기의 밀도는 충돌부분의 반대방향으로 뻗어나가게 된다.

그러나 거리가 멀어지면 거리의 제곱에 반비례하며 밀도변화를 일으키게 되므로 거리가 멀면 멀수록 밀도가 낮아지게 되며 사람의 청각으로 느끼지 못할 정도가 되면 사람은 듣지 못한다. 그러나 개나 고양이 등등의 인간보다 예민한 청각을 가진 동물들은 공기의 밀도변화에 예민하기 때문에 아주 작은 소리에도 반응 할 수 있는 것이다.

이러한 소리의 전달과정을 연구해서 나온 상품이 레이저 도청기, 차량의 방음유리 등등이 있다. 공기의 밀도변화를 일으키지 못하도록 할 수만 있다면 무음의 상태를 만들 수 있는 것이다.

음파의 밀도변화는 또한 저수지에 돌을 던졌을 때 생기는 동심원의 파도와 같이 퍼져 나가며 각 부위에 따라서 밀도의 크기가 다르다 한마디로 같은 소리를 위상이 180도 다르게 같은 시간에 같은 장소에서 발생한다면 주위에서는 이론상으로는 아무런 소리를 들을 수 없다.

3.공명이란?

손가락으로 책상을 두드릴 때 나는 소리와 북을 두드릴 때 나는 소리는 서로 다르다. 음료수 깡통이 떨어져도 속이 비어있을 때와 가득 차있을 때도 서로 다른 소리가 난다. 소리가 발생하는 이유는 물체가 진동하기 때문이다. 이 진동이 공기를 따라 전달하여 우리의 귀에 들리는 것이다. 물체마다 서로 다른 소리를 낼 수 있는 것은 물체의 진동이 크기, 모양, 재질에 따라 다르기 때문이다. 각 물체마다 갖고 있는 진동을 고유 진동수라고 하며, 한 물체는 여러 개의 고유 진동수를 가질 수 있다.

물체의 외부에서 주기적인 힘을 가하면 물체는 주어진 힘과 같은 주기를 갖고 진동한다. 이때 외부의 힘이 물체가 갖고 있는 고유 진동수와 같으면 물체의 진폭은 더욱 커지게 된다. 만약 외부의 힘을 가해서 물체가 진동하며 소리를 발생하는 상황이라면, 고유 진동수와 외부의 힘이 같으면 음이 증폭되어 더욱 큰 소리가 나게 된다.

같은 진동수를 갖는 두 개의 소리굽쇠를 책상 위에 올려놓고 그 하나를 울리면 소리굽쇠는 고유 진동수로 진동하기 시작하고, 이 진동은 공기를 통해 전파하면서 다른 소리굽쇠를 진동시켜 소리가 난다. 그러나 두 소리굽쇠의 진동수가 서로 다르면 상대편의 소리굽쇠는 거의 진동하지 않는다. 이와 같이 강제 진동의 진동수와 물체의 고유 진동수가 같아지면 진폭이 커지는 데, 이러한 현상을 공명이라고 부른다.

우리 주위에서도 공명현상을 쉽게 발견할 수 있습니다.

그네를 밀어줄 때 그네가 충분히 뒤로 와서 멈춘 순간 밀어주면 큰 힘들이지 않고도 그네가 높이 올라가는 것과, 널뛰기 할 때 호흡을 잘 맞추면 높이 뛸 수 있는 것도 공명을 이용한 것이다.

세탁기의 경우 탈수할 때 세탁조가 돌면서 회전속도에 따라 세탁기에 규칙적인 충격을 가하게 된다. 빠르게 돌 때는 세탁기의 고유진동수와 달라 별다른 영향을 주지 못하다가 속도가 줄어들면서 어느 순간 고유진동수와 일치하게 되어 공명이 일어나 세탁기가 크게 흔들리는 것을 볼 수 있다.

이론적으로는 목소리로 유리잔을 깰 수가 있다. 유리잔이 갖고 있는 고유 진동수와 같은 소리를 낼 수만 있으면 유리잔은 큰 진폭의 진동이 형성돼 유리잔을 깨뜨릴 수 있다.

건물이나 다리가 주변의 바람과 공명을 일으킨다면 진동을 견디지 못하고 무너진다. 실제로 60여년 전 미국의 워싱톤주의 타코마협교는 세워진지 4개월 후에 가벼운 돌풍에 의해서 무너졌다. 그 이유 바람이 다리의 진동수와 공명하면서 진폭이 점점 커져 끝내 무너지게 된 것이다.

음식을 데우거나 요리하는데 사용되는 전자레인지도 공명 현상을 이용한 예이다. 전자레인지는 파장이 약 1.2㎝인 마이크로파를 방출해 음식 속의 물 분자를 진동시킨다. 음식물 속의 물 분자가 공명 현상에 의해 맹렬히 진동하면 분자 운동으로 발생하는 열에너지가 음식물의 온도를 높이면서 데워지거나 조리된다. 그러나 수분이 부족한 음식은 전자레인지로 데우거나 조리할 수 없다.

귀에 소라껍질을 대면 소리가 나는 이유는 소라껍질이 자신의 내부구조와 고유하게 어울리는 소리에 공명하기 때문이다. 그 소리는 소라껍질을 불었을 때 나는 소리로서 소라껍질은 주변의 여러 가지 소리들 중에서 자신에게 맞는 진동수의 소리에 항상 공명하고 있으며, 소라껍질을 귀에 가까이 했을 때 우리는 그 소리를 듣게 되는 것입니다.